(本小题满分12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.(1)求出第4组的频率;(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
(本小题满分14分)某商场预计2015年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量(单位:件) (1)写出第个月的需求量的表达式; (2)若第个月的销售量(单位:件),每件利润(单位:元),求该商场销售该商品,预计第几个月的月利润达到最大值?月利润的最大值是多少?(参考数据:)
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求的最值; (2)若,求的值
(本小题满分12分)已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列,且满足,记 (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为.求不超过的最大整数.
(本小题满分12分)已知向量函数 (1)求函数的最小正周期; (2)已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且,求的面积
(本小题满分11分)已知函数 (1)求函数的最小值; (2)已知,命题关于的不等式对任意恒成立;命题函数是增函数,若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.