淘宝卖家在某商品的所有买家中,随机选择男女买家各50名进行调查,他们的评分等级如下表:(1)从评分等级为(4,5]的人中随机选取两人,求恰有一人是男性的概率;(2)规定:评分等级在[0,3]内为不满意该商品,在(3,5]内为满意该商品.完成下列2×2列联表并帮助卖家判断:能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系?参考数据:(参考公式:,其中n=a+b+c+d)
(本小题满分12分)已知函数.(1)求的极值;(2)若在上恒成立,求的取值范围;(3)已知,且,求证:.
(本小题满分12分)已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot∠MON ≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设是正项数列的前n项和且.(1)求; (2)
(本小题满分12分)如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,投中得1分,投不中得0分.(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望;(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;