(本小题满分12分)已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x−y−12=0。(1)求函数的解析式;(2)求的单调区间和极值。
(本小题满分15分)过曲线C:外的点A(1,0)作曲线C的切线恰有两条, (Ⅰ)求满足的等量关系; (Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范围.
已知点(0,1),,直线、都是圆的切线(点不在轴上). (Ⅰ)求过点且焦点在轴上的抛物线的标准方程; (Ⅱ)过点(1,0)作直线与(Ⅰ)中的抛物线相交于两点,问是否存在定点使为常数?若存在,求出点的坐标及常数;若不存在,请说明理由
(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的正方形,高为.M为线段PC的中点. (Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB; (Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.
(本小题满分14分)已知数列﹛﹜满足:.(Ⅰ)求数列﹛﹜的通项公式;(Ⅱ)设,求
A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与轴正半轴的交点, 为正三角形。记(1)若A点的坐标为,求 的值 (2)求的取值范围。