(本小题满分12分)如图所示,一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比,同时与它的长度的平方成反比.(1)在a>d>0的条件下,将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷会发生变化吗?变大还是变小?(2)现有一根横截面为半圆(半圆的半径为R=)的柱形木材,用它截取成横截面为长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度l,问横截面如何截取,可使安全负荷最大?
设函数 (1)当时,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为R,试求的取值范围。
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为:,(t为参数),直线与曲线分别交于两点. (1)写出曲线和直线的普通方程; (2)若成等比数列,求的值.
如图,是⊙的一条切线,切点为,都是⊙的割线,已知. (1)证明:; (2)证明:.
已知f(x)=xlnx. (I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅱ)证明:都有。
某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?