(本小题满分10分)已知函数,且当时,的最小值为2,(1)求的单调递增区间;(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,已知切⊙于点,割线交⊙于、两点,的平分线和、分别交于点、.求证:(1); (2).
(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若,函数在上为增函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知双曲线:的一条渐近线为,右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点,已知,若,证明:过、、三点的圆与轴相切.
(本小题满分12分)兰州市为增强市民的环保意识,面向全市征召宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.