(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,直线与圆相切于点,过作直线与圆交于、两点,点在圆上,且.(1)证明:;(2)若,求.
已知点,,动点G满足.(Ⅰ)求动点G的轨迹的方程;(Ⅱ)已知过点且与轴不垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹于P,Q两点.在线段上是否存在点,使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
设函数()(Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值;(Ⅱ)若不等式对任意,恒成立,求实数m的取值范围.
在数列中,前n项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列前n项和为,求的取值范围.
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).频率分布直方图 茎叶图(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.
已知.(Ⅰ)求的最大值及取得最大值时x的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求△ABC的面积.