(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
已知,,;若,求的值
(1)化简 (2)计算的值
((本题14分)定义:若函数在某一区间D上任取两个实数、,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。 (1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。 (2)对于函数,判断其在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。 (3)若函数在区间(0,1)上具有性质L,求实数的取值范围。
((本题14分)已知函数()的图象过点(1,2),它的反函数的图象也过点(1,2)。 (1)求实数的值,并求函数的定义域和值域; (2)判断函数在其定义域上的单调性(不必证明),并解不等式。
((本题13分)汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米。(汽车开到C地即停止) (1)经过秒后,汽车到达B处,自行车到达D处,设B、D间距离为,写出关于的函数关系式,并求出定义域。 (2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?