某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动,抽奖规则是:抽奖盒中装有个大小相同的小球,分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志,摇匀后,参加者每次从盒中同时抽取两个小球,若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几个“多彩十艺节”球?主持人笑说:我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是,求抽奖者获奖的概率;(Ⅱ)上面条件下,现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及.
(本大题12分)如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,. (1)求证:; (2)若时,求二面角的余弦值.
【改编】已知函数. (1)若,求的值域; (2)在中,角所对的边分别是,若,且,求边的长.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知正数满足, (Ⅰ)求证:;(Ⅱ) 求的最小值.
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圆C的极坐标方程; (Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O,P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 若二阶矩阵满足. (Ⅰ)求二阶矩阵; (Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线上,求所得曲线的方程.