某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动,抽奖规则是:抽奖盒中装有个大小相同的小球,分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志,摇匀后,参加者每次从盒中同时抽取两个小球,若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几个“多彩十艺节”球?主持人笑说:我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是,求抽奖者获奖的概率;(Ⅱ)上面条件下,现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及.
[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy中,直线 l 1 的参数方程为 x = 2 + t , y = kt , ( t为参数),直线 l 2 的参数方程为 x = - 2 + m , y = m k , ( m 为参数) .设 l 1与 l 2的交点为 P,当 k变化时, P的轨迹为曲线 C .
(1)写出 C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 l 3 : ρ ( cos θ + sinθ ) - 2 = 0 , M为 l 3与 C的交点,求 M的极径.
已知函数 f ( x ) = lnx + a x 2 + ( 2 a + 1 ) x.
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)当 a ﹤ 0 时,证明 f ( x ) ≤ - 3 4 a - 2 .
在直角坐标系 xOy 中,曲线 y = x 2 + mx - 2 与x轴交于A,B两点,点C的坐标为 ( 0 , 1 ) .当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现 AC ⊥ BC 的情况?说明理由;
(2)证明过 A, B, C三点的圆在 y轴上截得的弦长为定值.
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形, AD = CD .
(1)证明: AC ⊥ BD ;
(2)已知△ACD是直角三角形, AB = BD .若E为棱BD上与D不重合的点,且 AE ⊥ EC ,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[ 10 , 15 )
[ 15 , 20 )
[ 20 , 25 )
[ 25 , 30 )
[ 30 , 35 )
[ 35 , 40 )
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y (单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出 Y 的所有可能值,并估计 Y 大于零的概率.