已知椭圆过点,且离心率。(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由。
(本小题满分12分)设函数(1)当时,求的最大值;(2)令,(0≤3),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
(本小题满分12分)在交通拥挤地段,为了确保交通安全,规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥(其中a(米)是车身长,a为常量),同时规定d≥.(1)当d=时,求机动车车速的变化范围;(2)设机动车每小时流量Q=,应规定怎样的车速,使机动车每小时流量Q最大.
(本小题满分12分)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.(1)求证:AE//平面DCF;(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.
(本小题满分12分)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),,⊥.(1)求角B的大小;(2)若,b=1,求c的值.
(本小题满分12分)在各项均为负数的数列中,已知点在函数的图像上,且.(1)求证:数列是等比数列,并求出其通项;(2)若数列的前项和为,且,求.