为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
(本大题10分)求圆心在上,与轴相切,且被直线截得弦长为的圆的方程.
(本大题10分)求经过直线L1:3x + 4y – 5 = 0与直线L2:2x – 3y + 8 = 0的交点M,且满足下列条件的直线方程 (1)与直线2x + y + 5 = 0平行 ; (2)与直线2x + y + 5 = 0垂直;
解答题(本题共10分.请写出文字说明, 证明过程或演算步骤): 已知是椭圆上一点,,是椭圆的两焦点,且满足 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设、是椭圆上任两点,且直线、的斜率分别为、,若存在常数使,求直线的斜率.
填空题(本大题有2小题,每题5分,共10分.请将答案填写在答题卷中的横线上): (Ⅰ)函数的最小值为. (Ⅱ)若点在曲线上,点在曲线上,点在曲线上,则的最大值是.
(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与该椭圆相交于和,且,,求椭圆的方程.