已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，实轴长是虚轴长的2倍

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，实轴长是虚轴长的2倍，且过点，求双曲线的标准方程及离心率．

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设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $n \in N^{+}$ ．已知 $a_{1} = 1, a_{2} = \frac{3}{2}, a_{3} = \frac{5}{4}$ ，且当 $n \geq 2$ 时， $4 S_{n - 2} + 5 S_{n} = 8 S_{n + 1} + S_{n - 1}$ ．
（1）求 $a_{4}$ 的值；
（2）证明： $\{a_{n + 1} - \frac{1}{2} a_{n}\}$ 为等比数列；
（3）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式．

题型：未知
难度：未知

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如图，三角形 $P D C$ 所在的平面与长方形 $A B C D$ 所在的平面垂直， $P D = P C = 4$ ， $A B = 6$ ， $B C = 3$ ．

（1）证明： $B C / /$ 平面 $P D A$ ；
（2）证明： $B C ⊥ P D$ ；
（3）求点 $C$ 到平面 $P D A$ 的距离．

题型：未知
难度：未知

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某城市 $100$ 户居民的月平均用电量（单位：度），以 $[160, 180)$ ， $[180, 200)$ ， $[200, 220)$ ， $[220, 240)$ ， $[240, 260)$ ， $[260, 280)$ ， $[280, 300]$ 分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中 $x$ 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为 $[220, 240)$ ， $[240, 260)$ ， $[260, 280)$ ， $[280, 300]$ 的四组用户中，用分层抽样的
方法抽取户居民，则月平均用电量在 $[220, 240)$ 的用户中应抽取多少户？

题型：未知
难度：未知

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已知 $\tan α = 2$ ．
（1）求 $\tan (α + \frac{π}{4})$ 的值；
（2）求 $\frac{\sin 2 α}{\sin^{2} α + \sin α \cos α - \cos 2 α - 1}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = \frac{a x}{{(x + r)}^{2}} (a > 0, r > 0)$

（Ⅰ）求 $f (x)$ 的定义域，并讨论 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）若 $\frac{a}{r} = 400$ ，求 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 内的极值.

题型：未知
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