(本小题满分12分)在中,已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若的面积,求的值.
如图,在梯形中,,,四边形为矩形,平面平面,. (1)求证:平面; (2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.
(本小题满分12分) 在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为. (1)求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率; (2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.
(本小题满分12分) 已知数列是公差为2的等差数列,且,,成等比数列. (1)求的通项公式; (2)令,记数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)在△ABC中,分别为内角A, B, C的对边,且 (1)求角A的大小; (2)求的最大值.
(本小题满分14分) 给定椭圆:. 称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”. 若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为. (1)求椭圆的方程和其“准圆”方程; (2)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.