(本小题满分15分)在四棱锥中, ,,点是线段上的一点,且,.(1)证明:面面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题12分) 已知函数,,若函数在和时取得极值 ⑴求实数,的值; ⑵若存在,,使成立,求实数的取值范围.
(本小题13分) 如图,四棱锥的底面为正方形,平面,且,,,分别是线段,的中点. ⑴求直线和所成角的余弦值; ⑵求二面角平面角的余弦值.
(本小题13分) 盒子里有6张大小相同的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6这6个数. ⑴现从盒子中任取两张卡片,求两张卡片上的数字之和为偶数的概率; ⑵现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数为多少时其概率小于.
(本小题13分) 在△中,. ⑴求的值; ⑵若△的面积为,,求的长.
(本小题12分) 已知数列满足:,,记,为数列的前项和. ⑴证明数列为等比数列,并求其通项公式; ⑵若对任意且,不等式恒成立,求实数的取值范围; ⑶令,证明:.