数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N×)(Ⅰ)设Cn=log5(an+3),求证{Cn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)设,数列{bn}的前n项的和为Tn,求证:.
(本小题14分) 已知集合. 求:(1);(2)若,且,求的范围.
已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)设.当时,若对任意, 存在,使,求实数的最小值
已知椭圆()的两个焦点分别为,点P在椭圆上,且满足,,直线与圆相切,与椭圆相交于A,B两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)证明为定值(O为坐标原点)
如图,在长方体中,,且. (Ⅰ)求证:对任意,总有; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值; (Ⅲ)是否存在,使得在平面上的射影平分?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
已知,若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和. (Ⅰ)求和的解析式; (Ⅱ)若和在区间上都是减函数,求的取值范围.