为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A、B两种旅游纪念品.若购进A种
纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，
需要800元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元；
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100
件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）
问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．
如图1，在菱形 中， ， ，点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线 的方向匀速运动，设运动时间为 （秒 ，将线段 绕点 顺时针旋转一个角 ，得到对应线段 ．
（1）求证： ；
（2）当 秒时， 的长度有最小值，最小值等于 ；
（3）如图2，连接 、 、 交 、 于点 、 ，当 为何值时， 是直角三角形？
（4）如图3，将线段 绕点 顺时针旋转一个角 ，得到对应线段 ．在点 的运动过程中，当它的对应点 位于直线 上方时，直接写出点 到直线 的距离 关于时间 的函数表达式．
如果三角形三边的长 、 、 满足 ，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7， 的三角形都是“匀称三角形”．
（1）如图1，已知两条线段的长分别为 、 ．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为 、 的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2， 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 的切线交 延长线于点 ，交 于点 ，若 ，判断 是否为“匀称三角形”？请说明理由．
如图1，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于点 ．
（1） ； ；
（2）点 是线段 上的动点（与点 、 不重合），过点 且平行于 轴的直线 交这个反比例函数的图象于点 ，求 面积的最大值；
（3）将（2）中面积取得最大值的 沿射线 方向平移一定的距离，得到△ ，若点 的对应点 落在该反比例函数图象上（如图 ，则点 的坐标是 ．
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