已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.⑴求k的取值范围;⑵若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
如图,四边形为正方形,点在轴上,点在轴上,且,,反比例函数在第一象限的图像经过正方形的顶点.(1)求反比例函数的关系式;(2)将正方形沿轴向左平移 个单位长度时,点恰好落在反比例函数的图像上.
某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况,随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试,并以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图所示).根据图表解答下列问题:(1)在统计表中,的值为 ,的值为 ,并将统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用黑色签字笔涂黑);(2)这个样本数据的中位数落在第 组;(3)若七年级男生个人一分钟跳绳次数≥130时成绩为优秀,该校七年级入学时男生共有150人,请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数.
一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片,卡片上的编号分别为1、、、,现从盒子中随机抽取一张卡片,将其编号记为,再从剩下的三张中任取一张,将其编号记为,这样就确定了点的一个坐标,记为.(1)求第一次抽到编号为的概率;(2)请用树状图或列表法,求点在第四象限的概率.
如图,在□中,点、分别是、的中点.求证:.
先化简,再求值:,其中.