先化简,再求值,其中a=1-,b=1+.
如图1,矩形ABCD中, AB = 7 cm , AD = 4 cm ,点E为AD上一定点,点F为AD延长线上一点,且 DF = acm ,点P从A点出发,沿AB边向点B以2cm/s的速度运动,连结PE,设点P运动的时间为ts,△PAE的面积为ycm2,当 0 ≤ t ≤ 1 时,△PAE的面积y(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图2所示,连结PF,交CD于点H.
(1)t的取值范围为 ,AE= cm;
(2)如图3,将△HDF沿线段DF进行翻折,与CD的延长线交于点M,连结AM,当a为何值时,四边形PAMH为菱形?并求出此时点P的运动时间t;
(3)如图4,当点P出发1s后,AD边上另一动点Q从E点出发,沿ED边向点D以1cm/s的速度运动,如果P,Q两点中的任意一点到达终点后,另一点也停止运动,连结PQ,QH.若 a = 4 3 cm ,请问△PQH能否构成直角三角形?若能,请求出点P的运动时间t;若不能,请说明理由.
如图1,抛物线 y =﹣ x 2 + bx + c 经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;
(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PC,PB,请问△PBC的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由.
设a,b是任意两个实数,规定a与b之间的一种运算“⊕”为: a ⊕ b b a ( a > 0 ) a - b ( a ≤ 0 ) ,
例如: 1 ⊕ ( - 3 ) = - 3 1 = - 3 , ( - 3 ) ⊕ 2 = ( - 3 ) - 2 = - 5 ,
x 2 + 1 ⊕ ( x - 1 ) = x - 1 x 2 + 1 (因为 x 2 + 1 > 0 )
参照上面材料,解答下列问题:
(1) 2 ⊕ 4 = , (﹣ 2 ) ⊕ 4 = ;
(2)若 x > 1 2 ,且满足 ( 2 x - 1 ) ⊕ ( 4 x 2 - 1 )=(﹣ 4 ) ⊕ ( 1 - 4 x ) ,求x的值.
如图,OA,OD是⊙O半径,过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)如果D点是BC的中点,⊙O的半径为3cm,求 DE ̂ 的长度(结果保留π)
小宇在学习解直角三角形的知识后,萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法,他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°,测得对面楼房顶端A的仰角为30°,并量得两栋楼房间的距离为9米,请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度.(结果保留到整数,参考数据: 2 ≈ 1 . 4 , 3 ≈ 1 . 7 )