为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲乙两种消毒液共100瓶,其中甲种消毒液6元/瓶,乙种消毒液9元/瓶。如果购买这两种消毒液共用780元,求四甲乙两种消毒液各购买了多少瓶?该校准备在购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶)使已种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不超过1200元(不包括780元)求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?
如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,C为⊙O上的点,OP∥AC.试判断PC与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
已知关于x的一元二次方程,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由. (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
解方程: (1); (2); (3); (4).
已知:点A(-3,0),点B(1,3),点C(1,0). (1)请在x轴上找一点D,使得△BDA与△BAC相似(不包含全等),并求出点D的坐标; (2)在(1)的条件下,如果P、Q分别是AB、AD上的动点,连结PQ,设AP=DQ=m,问:是否存在这样的m,使得△APQ与△BDA相似?如存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
如图,AB为⊙O直径,C.D为⊙O上的点,CD=CA,CE⊥DB交DB的延长线于点E. (1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AC=4,AB=5,求CE的长.