如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED是菱形.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A. (1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由. (2)若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.
2014年5月12日,国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》,报告显示:我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图1,并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图.
四张背面完全相同的纸牌(如图,用①、②、③、④表示),正面分别写有四个不同的条件.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机抽出一张(不放回),再随机抽出一张. (1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①、②、③、④表示); (2)以两次摸出的牌面上的结果为条件,求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b. (1)求反比例函数和直线EF的解析式; (2)求△OEF的面积; (3)请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣>0的解集.
如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP. (1)求证:四边形BMNP是平行四边形; (2)线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若△MCQ∽△AMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系?请说明理由.