如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证:∠1=∠2.
如图,直线 l 1 : y = x + 3 与过点 A ( 3 , 0 ) 的直线 l 2 交于点 C ( 1 , m ) ,与 x 轴交于点 B .
(1)求直线 l 2 的解析式;
(2)点 M 在直线 l 1 上, MN / / y 轴,交直线 l 2 于点 N ,若 MN = AB ,求点 M 的坐标.
(1)如图①,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上, AD = AE , ∠ B = ∠ C .求证: AB = AC .
(2)如图②, A 为 ⊙ O 上一点,按以下步骤作图:
①连接 OA ;
②以点 A 为圆心, AO 长为半径作弧,交 ⊙ O 于点 B ;
③在射线 OB 上截取 BC = OA ;
④连接 AC .
若 AC = 3 ,求 ⊙ O 的半径.
计算:
(1) ( 2 m + 3 n ) 2 - ( 2 m + n ) ( 2 m - n ) ;
(2) x - y x ÷ ( x + y 2 - 2 xy x ) .
如图①,要在一条笔直的路边上建一个燃气站,向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.
(1)如图②,作出点关于的对称点,线段与直线的交点的位置即为所求,即在点处建燃气站,所得路线是最短的.
为了证明点的位置即为所求,不妨在直线1上另外任取一点,连接、,证明.请完成这个证明.
(2)如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由).
①生态保护区是正方形区域,位置如图③所示;
②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示.
如图,在和△中,、分别是、上一点,.
(1)当时,求证△.
证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.
(2)当时,判断与△是否相似,并说明理由.