已知直线:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为.(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;(2)设点M的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|•|MB|的值.
已知. (1)求函数的定义域; (2)判断并证明函数的奇偶性; (3)若,试比较与的大小.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中, CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC1,AB的中点. (1)求证:CN⊥AB1; (2)求证:CN//平面AB1M.
设p;函数在上是增函数,q:函数的定义域为R. (1)若,试判断命题p的真假; (2)若命题p与命题q一真一假,试求实数的取值范围.
已知函数,其中常数. (1)求的单调区间; (2)如果函数在公共定义域D上,满足,那么就称为与的“和谐函数”.设,求证:当时,在区间上,函数与的“和谐函数”有无穷多个.
如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点。 (1)求、的方程; (2)求证:。 (3)记的面积分别为,若,求的取值范围。