如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-1,0)、B (3,0)两点,直线y=x-2与x轴交于点D.与y轴交于点C.点P是x轴下方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若PE=3EF,求m的值.
(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,,,点在上. (1)若是中点,求证:平面; (2)当时,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知数列是等差数列,,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (1)解不等式; (2)若对一切实数均成立,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线(),过点的直线的参数方程为(是参数),直线与曲线分别交于、两点. (1)写出曲线和直线的普通方程; (2)若,,成等比数列,求的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是的一条切线,切点为,直线,,都是的割线,已知. (1)求证:; (2)若,.求的值.