韶关某中学高一(19)班的排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队10人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算,只需简单说明理由);(Ⅱ)现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率为多小?
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐 标方程是,直线的参数方程是. (1)求直线的直角坐标方程和曲线的参数方程; (2)求曲线上的动点到直线的距离的范围.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,在直径的延长线上任取一点,过点做直线与交于点、,在上取一点,使,连接,交于. (1)求证:、、、四点共圆; (2)若,求的值.
(本小题满分12分)设函数. (1)若曲线在点处的切线与轴垂直,求的极值; (2)当时,若不等式在区间上有解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,左、右焦点分别是,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的标准方程; (2)设为椭圆上不在轴上的一个动点,过点作的平行线交椭圆与两个不同的点,记,令,求的最大值.
(本小题满分12分)在三棱柱中,,,,与相交于点. (1)求证:平面; (2)求二面角的正弦值.