某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费数据如下表. 为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?
在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上.若BC=8cm,AD=6cm,且PN=2PQ,求矩形PQMN的周长.
如图,AC⊥BC,cos∠ADC=,tanB=,AD=10,求:(1)AC的长;(2)BD的长.
(1)计算 (2)解方程
如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(–1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;(2)当P,Q运动t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状并求说明理由.(3)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由
△ABC是边长为4个单位长度的等边三角形,点F是边BC上的点,FD⊥AB,FE⊥AC,(1)求证:△BDF∽△CEF;(2)已知A、D、F、E四点在同一个圆上,若tan∠EDF=,求此圆的半径.(3)设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系,并探究当m为何值时S取最大值;