设(Ⅰ)计算:的值;(Ⅱ)猜想具备的一个性质,并证明.
某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,(>),且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率; (II)求,的值; (III)求数学期望.
设函数的图象经过点. (I)求的解析式,并求函数的最小正周期和最值; (II)若,其中是面积为的锐角的内角,且,求边和的长.
已知函数f(x)=ax-lnx(a为常数). (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)求函数f(x)在[1,+∞)上的最值; (Ⅲ)试证明对任意的n∈N﹡都有<1.
如图,已知过点D(0,-2)作抛物线C1:=2py(p>0)的切线l,切点A在第二象限. (Ⅰ)求点A的纵坐标; (Ⅱ)若离心率为的椭圆(a>b>0)恰好经过点A,设直线l交椭圆的另一点为B,记直线l,OA,OB的斜率分别为k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求椭圆方程.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. (Ⅰ)证明PA∥平面BDE; (Ⅱ)求二面角B-DE-C的余弦值; (Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF.证明你的结论.