(本小题共12分)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).(Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长;(Ⅱ)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.
求值:sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°.
已知sin α<0,tan α>0. (1)求α角的集合; (2)求终边所在的象限; (3)试判断tansincos的符号.
一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.
已知f(x)是定义在集合M上的函数.若区间D⊆M,且对任意x0∈D,均有f(x0)∈D,则称函数f(x)在区间D上封闭. (1)判断f(x)=x-1在区间[-2,1]上是否封闭,并说明理由; (2)若函数g(x)=在区间[3,10]上封闭,求实数a的取值范围; (3)若函数h(x)=x3-3x在区间[a,b](a,b∈Z,且a≠b)上封闭,求a,b的值.
记函数fn(x)=a·xn-1(a∈R,n∈N*)的导函数为f′n(x),已知f′3(2)=12. (1)求a的值; (2)设函数gn(x)=fn(x)-n2ln x,试问:是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点?若存在,请求出所有n的值;若不存在,请说明理由; (3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足=,试比较x0与m的大小,并加以证明.