已知数列的前n项和为,设数列满足.(1)若数列为等差数列,且,求数列的通项公式;(2)若,,且数列,都是以2为公比的等比数列,求满足不等式的所有正整数n的集合.
已知函数的图象经过点及,为数列的前项和.(1)求及;(2)若数列满足求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。(1)求这三条曲线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于两点,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱底面,且,是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积;(2)如果是的中点,求证∥平面;(3)是否不论点在侧棱的任何位置,都有?证明你的结论.
(本小题满分12分)已知函数(,)为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位后,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.
(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,据统计,随机变量的概率分布如下:
(1)求a的值和的数学期望;(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.