如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为,和.(1)求烟囱AB的高度;(2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.
(本小题满分15分)设函数,直线与函数图象相邻两交点的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所对的边分别是,若点是函数图像的一个对称中心,且,求面积的最大值.
(本题满分14分 )已知函数()(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求在上的最大值和最小值();(Ⅲ)求证:.
如图,已知椭圆,点是其下顶点,过点的直线交椭圆于另一 点(点在轴下方),且线段的中点在直线上.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)若点为椭圆上异于、的动点,且直线,分别交直线于点、,证明:为定值.
(本小题满分15分)如图,三棱柱中,,,.(Ⅰ) 证明:;(Ⅱ)若,,求二面角的余弦值.
已知数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求适合方程的正整数的值.