解方程组.
在疫情期间,为落实“停课不停学”,某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查,了解到学生的学习方式有:电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习.参与调查的学生只能选择一种学习方式,将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图.根据如图所示的统计图,解答下列问题.
(1)本次接受调查的学生有 名;
(2)补全条形统计图;
(3)根据调查结果,若本校有1800名学生,估计有多少名学生参与任课教师在线辅导?
如图,在 ΔABC 中,点 D 是边 BC 的中点,连结 AD 并延长到点 E ,使 DE = AD ,连结 CE .
(1)求证: ΔABD ≅ ΔECD ;
(2)若 ΔABD 的面积为5,求 ΔACE 的面积.
(1)计算: ( 1 4 ) - 1 - ( π - 3 ) 0 - | - 3 | + ( - 1 ) 2020 ;
(2)化简: 2 a 2 - 2 a a 2 - 1 ÷ ( 1 - 1 a + 1 ) .
正方形 ABCD 的边长为1,点 O 是 BC 边上的一个动点(与 B , C 不重合),以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作 ∠ MON = 90 ° .
(1)当 OM 经过点 A 时,
①请直接填空: ON (可能,不可能)过 D 点;(图1仅供分析)
②如图2,在 ON 上截取 OE = OA ,过 E 点作 EF 垂直于直线 BC ,垂足为点 F ,作 EH ⊥ CD 于 H ,求证:四边形 EFCH 为正方形.
(2)当 OM 不过点 A 时,设 OM 交边 AB 于 G ,且 OG = 1 .在 ON 上存在点 P ,过 P 点作 PK 垂直于直线 BC ,垂足为点 K ,使得 S ΔPKO = 4 S ΔOBG ,连接 GP ,求四边形 PKBG 的最大面积.
今年四月份,某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中,组织全体学生参加了“弘扬孝德文化,争做文明学生”的知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分成 A , B , C , D , E , F 六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.
等级
得分 x (分 )
频数(人 )
A
95 ⩽ x ⩽ 100
4
B
90 ⩽ x < 95
m
C
85 ⩽ x < 90
n
D
80 ⩽ x < 85
24
E
75 ⩽ x < 80
8
F
70 ⩽ x < 75
请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查样本容量为 ,表中: m = , n = ;扇形统计图中, E 等级对应扇形的圆心角 α 等于 度;
(2)该校决定从本次抽取的 A 等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.