数列是递增的等比数列,且. (Ⅰ)若,求证:数列是等差数列; (Ⅱ)若 ,求的最大值.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,平面,底面是正方形,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
(1)根据以上数据,能否有﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关? (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数; (3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装,记这3人中“微信控”的人数为,试求的分布列与数学期望. 参考公式:,其中. 参考数据:
(本小题满分12分)设数列满足,且对任意,函数满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和为,求证:.
已知数列是等比数列,且,则.
设二次函数 (,), 满足条件:①当时,,且; ②当时,; ③f(x)在R上的最小值为0. 求最大值m(),使得存在,只要,就有.