．
时，求函数
的极值；
时，讨论
的单调性；
恒有
成立，求实数
的取值范围．相关试题
在平面直角坐标系
中，原点为
,抛物线
的方程为
,线段
是抛物线的一条动弦．
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标
;
(2)若
,求证：直线恒过定点；
(3)当
时，设圆
,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆
相切，求半径
的取值范围？
定义函数
(
为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.
(1)分别判断函数
与
是否存在长距与短距，若存在，请求出;
(2)求证：指数函数
的短距小于1;
(3)对于任意
是否存在实数
，使得函数
的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？
的首项
,
项和为
,求如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池
内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形
,其中
位于边
上，
位于边
上.已知
米，
,设
,记
，当
越大，则污水净化效果越好.
(1)求关于的函数解析式，并求定义域；
(2)求最大值，并指出等号成立条件？
的底面为等腰直角三角形，
，
，
分别是
的中点。求异面直线
和
所成角的大小。
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