如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB,垂足为点E,且CE交对角线BD于点F.若∠A=120°,四边形AEFD的面积为,求EF的值.
在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?
如图,在矩形OABC纸片中,OA=7,OC=5,D为BC边上动点,将△OCD沿OD折叠,当点C的对应点落在直线l:y=﹣x+7上时,记为点E,F,当点C的对应点落在边OA上时,记为点G.
(1)求点E,F的坐标;
(2)求经过E,F,G三点的抛物线的解析式;
(3)当点C的对应点落在直线l上时,求CD的长;
(4)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使以E,F,P为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在⊙O中,直径AB垂直弦CD于E,过点A作∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂线,垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO并延长交⊙O于点G,连接EG,已知DE=4,AE=8.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)求证:OC2=OE•OP;
(3)求线段EG的长.
在清江河污水网管改造建设中,需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕,每天至少需要清运渣土12720m3,施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆.已知每辆大车每天运送渣土200m3,每辆小车每天运送渣土120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1200元,900元,且要求每天租车的总费用不超过85300元.
(1)施工方共有多少种租车方案?
(2)哪种租车方案费用最低,最低费用是多少?
如图,直角三角板ABC放在平面直角坐标系中(AC过O点),直角边AB垂直x轴,垂足为Q,已知∠ACB=60°,点A,C,P均在反比例函数y=的图象上,分别作PF⊥x轴于F,AD⊥y轴于D,延长DA,FP交于点E,且点P为EF的中点.
(1)求点B的坐标;
(2)求四边形AOPE的面积.