问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=
AD，求
：
尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有
，
，
．
类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．
拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求
的值．
图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n= 
图１ 图2 图3 图4
如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1， 2，3，4…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数−40，−39，−38，…，求图4中所有圆圈中各数的和．
中央电视台节目中有一个是《开心辞典》，它经常考观众这样的游戏题，规则是：在1至13的自然数之间任取4个，将这四个数（每数只用一次）进行加减乘除四则运算，使结果等于24．现有3，4，6，10四个数，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）；
（2）；
（3）另有4个数3，−5，2，−13，也可通过运算式，使其结果为24．
试运用上述规则写出两种不同方法的运算式
，或；
在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，−9，+8，−7，13，−6，+10，−5．
（1）B地在A地何处？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
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