问题引入：如图，在△ABC中，D是BC上一点，AE=AD，求：
尝试探究：过点A作BC的垂线，垂足为F，过点E作BC的垂线，垂足为G，如图所示，有，，．
类比延伸：若E为AD上的任一点，如图所示，试猜S_{四边形ABEC}与S_△ABC的比是图中哪条线段的比，并加以证明．
拓展应用：如图，E为△ABC内一点，射线AE于BC于点D，射线BE交AC于点F，射线CE交AB于点G，求的值．