在“五•一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．
（1）求购进A、B两种品牌服 装的单价；
（2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？
如图，正方形 中， 是对角线 上的一个动点（不与 、 重合），连结 ，将 绕点 顺时针旋转 到 ，连结 交 于点 ， 延长线与边 交于点 ．
（1）连结 ，求证： ；
（2）若 ，求 的值；
（3）求证： ．
我们知道，任意一个正整数 都可以进行这样的分解： ， 是正整数，且 ，在 的所有这种分解中，如果 ， 两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解．并规定： ．
例如：18可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是18的最佳分解，所以 ．
（1）填空： （6） ； （9） ；
（2）一个两位正整数 ， ， ， 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求 的最大值；
（3）填空：
① ；② ；③ ；④ ．
如图， 是 的直径， 是 上一点， 于点 ，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，连结 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）设 交 于点 ，若 ， ，求线段 的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在 处测得灯塔 在北偏东 方向上，海监船继续向东航行1小时到达 处，此时测得灯塔 在北偏东 方向上．
（1）求 处到灯塔 的距离；
（2）已知灯塔 的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？
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