阅读下列材料:
如图1,在△ ABC中,∠ A、∠ B、∠ C所对的边分别为 a、 b、 c,可以得到:
S △ ABC=
absin C=
acsin B=
bcsin A
证明:过点 A作 AD⊥ BC,垂足为 D.
在Rt△ ABD中,sin B=
∴ AD= c•sin B
∴ S △ ABC=
a• AD=
acsin B
同理: S △ ABC=
absin C
S △ ABC=
bcsin A
∴ S △ ABC=
absin C=
acsin B=
bcsin A
(1)通过上述材料证明:
(2)运用(1)中的结论解决问题:
如图2,在△ ABC中,∠ B=15°,∠ C=60°, AB=20
,求 AC的长度.
(3)如图3,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择 A、 B、 C三个测量点,在 B点测得 A在北偏东75°方向上,沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达 C点,测得 A在北偏西45°方向上,根据以上信息,求 A、 B、 C三点围成的三角形的面积.
(本题参考数值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9,
≈1.4,结果取整数)