一块矩形塑料板ABCD，AD=10，AB=4．将一块足够大的直角三角板PHF的直角顶点P置于AD边上（不于A、D 重合，任意移动P点和三角板PHF的位置，如图（1）．
（1）△PEF是否存在这样的位置，使两边直角边分别通过B、C两点？如图（2），若存在，请求出AP的长度，若不存在，请说理由．
（2）PH始终通过B点时，PF交BC于E点，交DC的延长线于Q点，△PHF是否存在这样的位置，使得CE=2？若能请求出这时AP的长度；若不能，请说明理由．
相关试题
如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AB的长；
（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；
（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．
已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2
-2．动点P在折线BA-AD-DC上移动，若存在∠BPC=120°，且这样的P点恰好出现3次，求梯形ABCD的面积。
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD＝∠CBD；
（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；
（3）在（2）的条件下，
，求四边形AEBD的面积．
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