如图，抛物线y=（x+m）2+m，与直线y=﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y=﹣x相交于点D．
（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；
（2）求证：⊙H与直线y=1相切；
（3）若DE=2EC，求⊙H的半径．
如左图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ，现同时将点 分别向上平移 个单位，再向右平移 个单位，分别得到点 的对应点 ，连接 .
（1）求点 的坐标及四边形 的面积；
（2）在 轴上是否存在一点 ，连接 ，使 ，若存在这样一点，求出点 的坐标，若不存在，说明理由；
（3）如右图，点 是线段 上的一动点，连接 ，当点 在 上移动时（不与 重合）给出下列结论：① 的值不变；② 的值不变.
其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确的结论并求其值.
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的数.
（1）画出由里向外的第 个正方形，求在第四个正方形边上有多少个整点?
（2）请你猜测由里向外第 个正方形（实线）四条边上的整点共有多少个；
（3）探究点 在由里向外的第几个正方形的边上，点 在由里向外的第几个正方形的边上.
如图，将长方形 放置在平面直角坐标系中， 轴，且 ，且 .
（1）求 的坐标，并说明将长方形 进行怎样的平移使 点移到 点处；
（2） 轴上是否存在点 ，使 的面积等于长方形 面积的 ，若存在，求出 点坐标；若不存在，说明理由.
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动，每次移动 个单位，其行走路线如图所示.
（1）填写下列各点的坐标：
（ ）， （ ）， （ ）
（2）写出点 的坐标（ 是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点 到点 的移动方向.
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