如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，过C点的切线交AB的延长线于P，过P点作PF∥CD交CB的延长线于F．

（1）求证：PC=PF；
（2）当PO=5，BF=2时，求⊙O的半径和CB的长．

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如图，已知 $∠ MON = 90 °$ ， $OT$ 是 $∠ MON$ 的平分线， $A$ 是射线 $OM$ 上一点， $OA = 8 cm$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 cm / s$ 的速度沿 $AO$ 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，也以 $1 cm / s$ 的速度沿 $ON$ 竖直向上作匀速运动．连接 $PQ$ ，交 $OT$ 于点 $B$ ．经过 $O$ 、 $P$ 、 $Q$ 三点作圆，交 $OT$ 于点 $C$ ，连接 $PC$ 、 $QC$ ．设运动时间为 $t (s)$ ，其中 $0 < t < 8$ ．

（1）求 $OP + OQ$ 的值；

（2）是否存在实数 $t$ ，使得线段 $OB$ 的长度最大？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，说明理由．

（3）求四边形 $OPCQ$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润 $y$ （元 $)$ 与销售量 $x (kg)$ 之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图象中线段 $BC$ 所在直线对应的函数表达式．

日期	销售记录
6月1日	库存 $600 kg$ ，成本价8元 $/ kg$ ，售价10元 $/ kg$ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日	从6月1日至今，一共售出 $200 kg$ ．
6月10、11日	这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元 $/ kg$ ．
6月12日	补充进货 $200 kg$ ，成本价8.5元 $/ kg$ ．
6月30日	$800 kg$ 水果全部售完，一共获利1200元．

题型：未知
难度：未知

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问题1：如图①，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $P$ 是 $BC$ 上一点， $PA = PD$ ， $∠ APD = 90 °$ ．求证： $AB + CD = BC$ ．

问题2：如图②，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ B = ∠ C = 45 °$ ， $P$ 是 $BC$ 上一点， $PA = PD$ ， $∠ APD = 90 °$ ．求 $\frac{AB + CD}{BC}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图，二次函数 $y = x^{2} + bx$ 的图象与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ，平行于 $x$ 轴的直线 $l$ 与该抛物线交于 $B$ 、 $C$ 两点（点 $B$ 位于点 $C$ 左侧），与抛物线对称轴交于点 $D (2, - 3)$ ．

（1）求 $b$ 的值；

（2）设 $P$ 、 $Q$ 是 $x$ 轴上的点（点 $P$ 位于点 $Q$ 左侧），四边形 $PBCQ$ 为平行四边形．过点 $P$ 、 $Q$ 分别作 $x$ 轴的垂线，与抛物线交于点 $P^{'} (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $Q^{'} (x_{2}$ ， $y_{2})$ ．若 $| y_{1} - y_{2} | = 2$ ，求 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $BC$ 的中点， $DF ⊥ AE$ ，垂足为 $F$ ．

（1）求证： $ΔABE ∽ ΔDFA$ ；

（2）若 $AB = 6$ ， $BC = 4$ ，求 $DF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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