阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2−1，这

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于 $- 1$ ，记为 $i^{2} = - 1$ ，这个数 $i$ 叫做虚数单位，把形如 $a + bi (a$ ， $b$ 为实数）的数叫做复数，其中 $a$ 叫这个复数的实部， $b$ 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算： $(2 - i) + (5 + 3 i) = (2 + 5) + (- 1 + 3) i = 7 + 2 i$ ；

$(1 + i) \times (2 - i) = 1 \times 2 - i + 2 \times i - i^{2} = 2 + (- 1 + 2) i + 1 = 3 + i$ ；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空： $i^{3} =$ 　， $i^{4} =$ 　　；

（2）计算： $(1 + i) \times (3 - 4 i)$ ；

（3）计算： $i + i^{2} + i^{3} + \dots + i^{2017}$ ．

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为解方程 (x²－1)²－5 (x²－1)＋4＝0，我们可以将（x²－1）看作一个整体，然后设 x²－1＝y，那么原方程可化为 y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．
当y＝1时，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，
故原方程的解为 x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程．(x ²－x)²－ 4 (x ²－x)－12＝0