阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于 − 1 ,记为 i 2 = − 1 ,这个数 i 叫做虚数单位,把形如 a + bi ( a , b 为实数)的数叫做复数,其中 a 叫这个复数的实部, b 叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算: ( 2 − i ) + ( 5 + 3 i ) = ( 2 + 5 ) + ( − 1 + 3 ) i = 7 + 2 i ;
( 1 + i ) × ( 2 − i ) = 1 × 2 − i + 2 × i − i 2 = 2 + ( − 1 + 2 ) i + 1 = 3 + i ;
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空: i 3 = , i 4 = ;
(2)计算: ( 1 + i ) × ( 3 − 4 i ) ;
(3)计算: i + i 2 + i 3 + … + i 2017 .
试确定实数 a 的取值范围,使不等式组 x 2 + x + 1 3 > 0 , x + 5 a + 4 3 > 4 3 x + 1 + a 恰有两个整数解.
某果品商店进行组合销售,甲种搭配: 2 kg A 水果, 4 kg B 水果;乙种搭配: 3 kg A 水果, 8 kg B 水果, 1 kg C 水果;丙种搭配: 2 kg A 水果, 6 kgB 水果, 1 kg C 水果.已知 A 水果 2 元 / kg , B 水果 1 . 2 元 / kg , C 水果 10 元 / kg .某天该商店销售这三种搭配水果共 441 . 2 元,其中 A 水果的销售额为 116 元,问 C 水果的销售额为多少元?
某班参加一次智力竞赛,共 a , b , c 三题,每题或者得满分或者得零分,其中题 a 满分 20 分,题 b ,题 c 满分分别为 25 分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有 1 人,答对其中两道题的有 15 人,答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29 人,答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25 ,答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20 .问这个班的平均成绩是多少分?
如图,乙地是甲、丙两地的中点, A 从甲地, B 从丙地, C , D 从乙地分别沿图示的方向同时出发.若 A 出发后 70 min 时遇到 C , 84 min 时遇到 B , 140 min 时追上 D .求 B 出发后多久遇到 D ?多久追上 C ?
解下列方程组
(1) x - 1 - y = 6 , x - 1 = 2 y .
(2) 2016 x - y + 2017 y - z + 2018 z - x = 0 , 2016 2 x - y + 2017 2 y - z + 2018 2 z - x = 2017 , z + y = 1 .