(本小题满分12分)某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8,最大装水量为72,池底和池壁的造价分别为元、元,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示,椐统计,随机变量ξ的概率分布如下: (Ⅰ)求a的值和ξ的数学期望; (Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.
已知命题,,命题,若命题“”是真命题,求实数a的取值范围.
设全集为R,,,. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)若,求实数a的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若,在(e=2.71828…)上存在一点x0,使得成立,求a的取值范围.
某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会,拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加,各学院邀请的学生数如下表所示: (Ⅰ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率; (Ⅱ)从这20名学生中随机选出3名学生发言,设来自医学院的学生数为ξ,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.