已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)若,求的值
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据如下表(单位:人). (Ⅰ)求x,y; (Ⅱ)若从高校B,C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C概率.
化简:(其中为第三象限角).
已知,,求的值.
设函数 (Ⅰ)当时,求的最大值; (Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。 (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程; (Ⅲ)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R、S在C2上,且 满足,求的取值范围。