某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为,(1)求该生被录取的概率;(2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.
(本小题满分12分) 命题p:对任意实数都有恒成立;命题q:关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数的取值范围。
(本小题满分10分) 如图,在棱长为3的正方体中,. ⑴求两条异面直线与所成角的余弦值; ⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
定义在上的函数,,当时,.且对任意的有。 (1)证明:; (2)证明:对任意的,恒有; (3)证明:是上的增函数; (4)若,求的取值范围。
已知函数,且 (1)求; (2)判断的奇偶性; (3)试判断在上的单调性,并证明。
已知满足,求函数的最大值和最小值