某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为,(1)求该生被录取的概率;(2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.
(12分) 在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且, (1)求的度数; (2)若,,求b和c的值.
(13分) 已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128. (1) 求通项an; (2) 若bn = log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn = 360,求n的值.
(13分) 已知,且为锐角. (1) 求的值; (2) 求的值.
(13分) 解不等式.
(本小题15分)已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数, 在(-∞,-2)上为减函数. (1)求f(x)的表达式; (2)若当x∈时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的值; (3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数b的取值范围.