如图,四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是与的交点,平面,是侧棱的中点,异面直线和所成角的大小是60.(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知圆C过点(1,0),且圆心在轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2,求圆C的标准方程.
高等数学中经常用到符号函数,符号函数的定义为,试编写算法,画出流程图,写出程序输入x的值,输出y的值。
已知函数的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件:①、是定义域中的数时,有;②是定义域中的一个数);③当时,.(1)判断与之间的关系,并推断函数的奇偶性;(2)判断函数在上的单调性,并证明;(3)当函数的定义域为时,①求的值;②求不等式的解集.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
已知函数().(1)若函数为奇函数,求的值;(2)判断函数在上的单调性,并证明.