已知抛物线y=+bx+c与直线BC相交于B、C两点，且B（6，0）、C（0，3）．

（1）填空：b=          ，c=            ；
（2）长度为的线段DE在线段CB上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段EF与DG始终平行于y轴．
①连结FG，求四边形DGFE的面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
②在线段DE移动的过程中，是否存在DE=GF？若存在，请直接写出此时点D的坐标；若不存在，试说明理由．