中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注.某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度(A:无所谓;B:反对;C:赞成),并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在图①中,C部分所占扇形的圆心角度数为 °;选择图①进行统计的优点是 ; (2)将图②补充完整; (3)根据抽样调查结果,请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度?
养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间(分钟)进行了调查.现把调查结果分成、、、四组,如表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.
分组
早锻炼时间分钟
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图和扇形统计图;
(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内;
(3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨之间的锻炼)
如图,在钝角中,过钝角顶点作交于点.请用尺规作图法在边上求作一点,使得点到的距离等于的长.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)如图①,点是外一点,点是上一动点.若的半径为3,且,则点到点的最短距离为 ;
(2)如图②,已知正方形的边长为4,点、分别从点、同时出发,以相同的速度沿边、方向向终点和运动,连接和交于点,则点到点的最短距离为 ;
(3)如图③,在等边中,,点、分别从点、同时出发,以相同的速度沿边、方向向终点和运动,连接和交于点,求面积的最大值,并说明理由.
如图,已知抛物线与轴交于、两点.与轴交于点.且,.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接、,在抛物线上是否存在一点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,为的内接三角形,的角平分线交于点,过点作交的延长线于点.
(1)求证:为的切线;
(2)若,求的大小.