宜兴紧靠太湖，所产百合有“太湖人参”之美誉，今年百合上市后，甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合，甲超市销售方案是：将百合按分类包装销售，其中挑出优质的百合400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的百合以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将百合分类，直接包装销售，价格按甲超市分类销售的两种百合售价的平均数定价．若两超市将百合全部售完，其中甲超市获利8400元（其它成本不计）．问：
（1）百合进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
已知抛物线 经过点 、 ，与 轴交于点 ．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图1，点 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 的面积最大时，求点 的坐标；
（3）如图2，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，垂足为 ， 为抛物线的顶点，在直线 上是否存在一点 ，使 的周长最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在 中， ， ， ，点 、 分别是边 、 的中点，连接 ．将 绕点 逆时针方向旋转，记旋转角为 ．
（1）问题发现
①当 时， ；
②当 时， ．
（2）拓展探究
试判断：当 时， 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
绕点 逆时针旋转至 、 、 三点在同一条直线上时，求线段 的长．
为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
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