(本小题共12分)设向量(1)若,求x的值;(2)设函数,求的最大值.
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为.(I)求椭圆方程;(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
在四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(1) 证明:;(2) 证明:平面;(3) 求二面角的余弦值.
从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:(1)样本的容量是多少?(2)列出频率分布表;(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数,频率;(4)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
已知的面积满足,且,与的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数的最大值及最小值.
已知向量a=(cos,sin),b=(cos,-sin),且x∈[0,],(1)求a·b; (2)求 |a+b|;(3)求函数f(x)=a·b-|a+b|的最小值及此时的x值.