在中,,,.(1)求长;(2)求的值.
(本小题满分12分)有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气”,汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一.某市为响应国家节能减排,更好地保护环境,决定将于年起取消排放量超过的型新车挂牌.检测单位对目前该市保有量最大的甲类型品牌车随机抽取辆进行了排放量检测,记录如下(单位:).(Ⅰ)已知,求的值及样本标准差;(Ⅱ)从被检测的甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?
(本小题满分14分)已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知为定值.(Ⅲ)直线交椭圆于两不同点,在轴的射影分别为,,若点满足:,证明:点在椭圆上.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围;(Ⅱ)若,且,设,求函数在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)在数列中,,其中.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)求证:
(本小题满分12分)如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,,,,为的中点,面.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求证:面面;(Ⅲ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值.