如图,已知△ABD为⊙O的内接正三角形,AB=2,E、F分别为边AD、AB上的动点,且AE=BF,DF与BE相交于G点,过B点作BC∥DF交于点C,连接CD.(1)求∠BCD的度数;(2)求证:四边形BCDG为平行四边形;(3)连接CG,当CG与△BCD的一边垂直时,求CG的长度.