如图所示,D是以AB为直径的半圆O上的一点,C是弧AD的中点,点M在AB上,AD与CM交于点N,CN=AN.(1)求证:CM⊥AB;(2)若AC=2,BD=2,求半圆的直径.
随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有 A 、 B 、 C 、 D 、 E 等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五 · 一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:
(1)2017年“五 · 一”期间,该市周边景点共接待游客 万人,扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图.
(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五 · 一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游?
(3)甲、乙两个旅行团在 A 、 B 、 D 三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所有等可能的结果.
某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
已知反比例函数 y 1 = k x 的图象与一次函数 y 2 = ax + b 的图象交于点 A ( 1 , 4 ) 和点 B ( m , − 2 ) .
(1)求这两个函数的表达式;
(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.
如图, DB / / AC ,且 DB = 1 2 AC , E 是 AC 的中点,
(1)求证: BC = DE ;
(2)连接 AD 、 BE ,若要使四边形 DBEA 是矩形,则需给 ΔABC 添加什么条件,为什么?
如图,在平面直角坐标系中, Rt Δ ABC 的三个顶点分别是 A ( − 8 , 3 ) , B ( − 4 , 0 ) , C ( − 4 , 3 ) , ∠ ABC = α ° .抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 经过点 C ,且对称轴为 x = − 4 5 ,并与 y 轴交于点 G .
(1)求抛物线的解析式及点 G 的坐标;
(2)将 Rt Δ ABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位,使 B 点移到点 E ,然后将三角形绕点 E 顺时针旋转 α ° 得到 ΔDEF .若点 F 恰好落在抛物线上.
①求 m 的值;
②连接 CG 交 x 轴于点 H ,连接 FG ,过 B 作 BP / / FG ,交 CG 于点 P ,求证: PH = GH .